图像在科学、工业以及人类日常生活中已经成为不可缺少的重要媒介之一。近年来，许多研究者从最大后验(MAP)估计的角度出发，对图像恢复问题进行了广泛研究，旨在从观测到的模糊图像中估计原始清晰图像，从而通过引入合理的图像先验建立了新颖的图像恢复模型，并有效解决了该问题。
我们提出了一种新的正则化方法，该正则项基于带有重叠组稀疏性的图像梯度加权超拉普拉斯(OGS-WHL)先验，并将柯西噪声下的图像恢复问题转至非凸非光滑优化问题。在这里，我们使用了经过中值滤波的观测图像作为初始解决方案，并惩罚了超出指定范围的像素，使得结果图像的灰度在该范围之内。
Sciacchitano等人提出的模型[SJIS, 8(2015) 1894-1922]对应于我们模型中K=1和q=1的特殊情况，而中值滤波并未被考虑在内。Mei等人引入了中值滤波并通过交替方向乘子法(ADMM)算法实现了更好的结果，但由于它仅考虑了图像梯度的局部稀疏性，所以仍然产生了阶梯伪影。为了弥补其不足，Ding等人[AMC, 341 (2019) 128-147]采用全变差与重叠组稀疏性，进一步描绘了结构特性，从而降低了不良伪影的影响。
在这项研究中，我们在像素级别采用了带有q<1的超拉普拉斯先验，以更好地描述图像梯度的重尾性质，并通过平衡邻近像素对先验的贡献，实现了对参数的适应性调整。然后，我们提出了一种基于ADMM的算法来解决了非凸非光滑的优化问题，并证明了它全局收敛到静止点。
我们的研究成果发表在"Journal of Scientific Computing 87(1) (2021) 1-32"上，题目为"带有重叠组稀疏性的图像梯度加权超拉普拉斯先验及柯西噪声下的图像去模糊方法"(https://doi.org/10.1007/s10915-021-01461-8)。
