《새로운 과학분야를 개척하며 최신과학기술의 성과를 인민경제에 널리 받아들이기 위한 연구사업을 전망성있게 하여야 합니다.》 (
과학과 기술이 발전하고 개별과학부문에 대한 연구가 더욱 심화되여감에 따라 수학적방법은 자연과학에서만이 아니라 언어학과 같은 사회과학의 여러 분야에서 널리 적용되고있다.
언어학에서 수학적방법을 적용하는 목적은 보통 직관적으로 정식화된 언어문제들을 한개 또는 몇개의 보다 단순하며 론리적이고 알고리듬적으로 해결할수 있는 수학적문제로 교체하는데 있다고도 말할수 있다.
기술과학의 하나인 수리언어학에서는 수학 특히 모임론을 리용하여 체계를 정립하고 연구성과를 확대한다.
무엇보다먼저 수리언어학에서 모임의 정의에 대하여 보기로 한다.
모임은 현대수학의 기본개념중의 하나로서 보다 단순한 다른 개념에 의하여 정의될수 없는 최초의 개념이다.
일반적으로 어떤 대상들의 총체를 모임이라고 부르고 모임을 이루고있는 매개 대상을 그 모임의 원소라고 한다.
언어에서도 자모를 유한개의 문자들의 모임으로, 단어들을 문자들이 순서있게 씌여진 유한렬들의 모임으로, 문장을 형태단어들의 가능한 결합으로 볼수 있다.
조선어자모들의 묶음을 A라고 하면 A={ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, …, ㅃ, ㅆ, ㅉ, ㅏ, ㅑ, ㅓ, ㅕ, …, ㅐ, ㅒ, ㅔ, …} 즉 A는 40개의 자모들로 이루어진 모임으로 된다.
B를 조선어자음들의 묶음이라고 하면 B ={19개의 자음들로 이루어진 모임}으로 된다.
C를 조선어모음들의 모임이라고 하면 C={21개의 모음들로 이루어진 모임}이다.
모임을 라틴어대문자 A, B, C, … 로 표시하며 대상은 라틴어소문자 a, b, c, …로 표시한다.
만일 두 모임 A, B가 있어서 A에 속하는 모든 원소가 모임 B에 속한다면 모임 A를 모임 B의 부분모임이라고 하고 A⊆B로 표시한다.
조선어자모모임 A와 조선어자음들의 모임 B를 보면 B ⊂A가 성립한다.
A⊆B이고 B ⊆A일 때 두 모임 A, B는 같다고 말하고 A=B로 표시한다.
그리고 A⊆B이고 A≠B일 때 A를 B의 참부분모임이라고 부르고 A⊂B로 표시한다.
조선어자음들의 모임 B는 조선어자모들의 모임 A의 참부분모임으로 된다.
실례로 A를 언어학과 학생들의 모임이고 B를 조선어문학부 최우등생들의 모임이라고 하면 우의 관계식들은 다음의 뜻을 나타낸다.
A⊂B : 언어학과 학생들이 모두 최우등생들이다.
A=B : 조선어문학부의 최우등생들은 모두 언어학과 학생들이며 언어학과 학생들은 최우등생들로 이루어져있다.
B⊂A : 언어학과 학생들속에는 최우등생들이 있다.
A∩B =φ : 언어학과 학생들속에는 최우등생이 단 1명도 없다.
다음으로 언어적단위들에 대한 모임론적표시를 보기로 한다.
일반자모란 문자라고 부르는 유한개원소들의 모임을 말한다.
례: 조선어, 영어, 일어 등의 자모
{0, 1, 2, …, 9}-자모
단어란 일반자모에서 순서있게 씌여진 문자들의 유한렬을 말한다.
단어에는 1부터 n까지 번호를 붙일수 있다.
α=α1, α2, …, αn
β=β1, β2, …, βm
단어 α를 이루는 자모들의 개수를 ˉα의 길이라고 한다.
∥α∥=n, ∥β∥=m
N개의 문자들로 이루어진 일반자모 A에서 길이가 k인 단어들의 총수는 nk와 같다.
문장이란 일반자모에서의 단어들이 일정한 규칙에 따라서 순서있게 씌여진 유한렬을 말한다. 즉 문장은 유한개의 단어들로 이루어진 모임으로 볼수 있다.
일반자모 A에서의 단어들의 임의의 모임을 자모 A에서의 언어라고 부른다.
즉 언어는 자모모임 A에서 얻어진 모임 A*의 부분모임으로 볼수 있다.
