《새 세기 산업혁명은 본질에 있어서 과학기술혁명이며 첨단돌파에 경제강국건설의 지름길이 있습니다.》
우리 연구집단은 최근시기 최량조종론, 지구과학, 계산음향학, 내부중력파를 비롯한 많은 분야에서 활발히 응용되고있는 일반화된 비등방성아이코날방정식의 효과적인 수치풀이법을 연구하였다.
비동차이동매질에서 단조적으로 전파되는 파면의 첫 도착시간은 비등방성아이코날방정식(일반화된 아이코날방정식)에 의해 서술된다.
이러한 비등방성아이코날방정식에 대하여 특성선고속전진법과 연산자분해에 기초한 고속쓸기법이 개발되였다.
특성선고속전진법은 이 비등방성아이코날방정식에 대한 한가지 빠르고 정밀한 풀이법이지만 이 방법은 일부 리산화파라메터에 대하여 실패하게 되며 더우기 외부흐름마당의 속도의 크기가 파면의 전개속도에 비교할만큼 큰 경우에 특성선고속전진법이 성공하는 리산화파라메터를 선택하기 곤난하다.
우리의 기본주목은 일반화된 아이코날방정식에 대응하는 최소시간최량궤도문제에서 매 점에서의 최량조종의 방향이 그 점에서의 값함수의 그라디엔트방향과 일치한다는 사실을 리용하여 이웃한 그물점들의 그라디엔트값을 리용하여 주어진 점에서의 값함수값을 직접 근사시킬수 있다는것이다.
이것이 우리가 최량궤도문제의 수치풀이법을 리용하여 일반화된 비등방성아이코날방정식의 효과적인 풀이법을 제안하게 된 기본동기로 된다.
우리는 조종론적고속전진법으로 얻은 수치풀이를 경로추적법으로 얻은 풀이와 비교하여 우리 방법이 마흐수가 거의 1에 달할 때에도 일반화된 아이코날방정식의 점성풀이를 정확히 얻는다는것을 보여주었다.
우리의 기본수법은 일부 다른 형태의 해밀턴-야꼬비방정식의 수치풀이를 얻는데도 확장될수 있다.
우리는 현실에서 많이 리용되고있는 대표적인 5개의 해밀턴-야꼬비-벨만방정식실례들에 적용하여 좋은 결과들을 얻었다.
우리는 앞으로 조종론적고속전진법의 수렴성과 일반적인 해밀턴-야꼬비방정식의 수치풀이법에로의 확장에 대한 연구를 진행하려고 한다.
