《자연과학부문에서는 식량문제, 에네르기문제를 비롯하여 인민경제발전과 국방력강화에서 절박하게 나서는 과학기술적문제들을 푸는데 적극 이바지하며 기초과학과 첨단과학기술부문에서 세계적인 경쟁력을 가진 연구성과들을 내놓아야 합니다.》
유한체리론은 수학의 여러 분야에서뿐아니라 암호학과 부호리론을 비롯한 정보과학기술분야에서 널리 리용되고있으며 그중에서도 유한체에 기초한 다항식리론은 유한체의 구조연구과 유한체원소들의 연산에서 중요한 역할을 하는것으로 하여 이에 대한 연구가 활발히 진행되고있다. 유한체연산을 고속화할수 있는 다항식을 찾고 그의 기약성을 판정하는 문제는 리론실천적으로 중요한 의의를 가지며 이 문제와 관련하여 다항식의 기약인수개수의 짝홀성을 결정하여 기약성의 필요조건을 찾는 방법이 연구되고있다. 기약인수개수가 짝수이면 그 다항식은 기약이 될수 없으므로 기약인수개수의 짝홀성문제가 해결되면 기약다항식의 탐색범위를 훨씬 줄일수 있다.
지난 시기 선행연구에서는 2진체에 기초한 3항식과 4항식, 홀수표수유한체에 기초한 극대무게다항식을 비롯한 일부 특수한 경우들에 기약인수개수의 짝홀성문제가 해결되였다.
2진체에 기초한 다항식가운데서 유한체연산고속화에 적합한 기약3항식이 존재하지 않는 차수가 많고 기약4항식은 전혀 존재하지 않는다는것이 알려진 조건에서 우리는 기약3항식이 없는 경우 가장 유력한 후보로 지목되고있는 5항식의 기약성판정을 위하여 정보기술부문에서 많이 리용되는 특수한 몇가지 형태의 5항식에 대하여 기약인수개수의 짝홀성문제를 처음으로 해결하였다. 이를 위하여 뉴톤의 공식을 리용하여 여러변수제곱합계산을 위한 한가지 방법을 제기하고 5항식의 기약인수개수의 짝홀성결정문제에 적용하였다.
한편 다항식의 기약인수개수의 짝홀성결정문제는 다항식의 종결식, 판별식계산과 밀접히 련관되여있으며 지금까지 3항식에 대해서만 판별식을 계산하는 간단한 공식이 알려져있고 다항식의 차수가 높아지면 종결식과 판별식계산량이 커져 그 값을 정확히 계산하기 곤난하다.
이로부터 우리는 다항식들을 합성할 때 주어진 다항식의 판별식으로부터 합성다항식의 판별식을 계산하는 공식들을 찾고 그것을 적용하여 유한체에 기초한 합성다항식들의 기약인수개수의 짝홀성을 결정할수 있는 방법을 제기하였다.
연구결과들은 유한체분야의 가장 권위있는 SCI급국제학술잡지인 《Finite Fields and Their Applications》를 비롯한 여러 국제학술잡지들에 출판되였다.
앞으로 우리는 유한체에 기초한 여러가지 형태의 다항식들의 기약성에 대한 연구를 더욱 깊이있게 하여 유한체리론분야에서 세계적인 경쟁력을 가진 연구성과들을 이룩하려고 한다.
