《대학에서는 사회주의강국건설에서 나서는 리론실천적, 과학기술적문제들을 원만히 해결하며 기초과학부문을 발전시키고 첨단과학기술분야를 개척하는데 중심을 두고 과학연구사업을 진행하여야 합니다.》
최근에 분수계미분방정식은 련속매질력학, 열력학, 량자력학, 생물계리론등에서 나타나는 복잡한 비선형현상들을 모형화하는데서 효과적인 수단으로 되고있으며 그에 대한 수학적연구도 깊이있게 진행되고있다.
우리는 다음과 같은 분수계상미분방정식의 초기값문제를 연구하였다.
이 방정식에 대하여 흥미있는 문제는 다음과 같다.
선행연구들에서는 0 잘 알려진것처럼 미분방정식의 풀이의 존재성증명에서 강력한 수단들중의 하나는 샤우데르부동점정리이다. 이 정리를 리용하는데서 한가지 중요한점은 해당한 콤팍트연산자가 부동점을 가지게 되는 유계닫긴불룩부분모임을 어떻게 설계하는가 하는것이다. 우리는 특수함수리론과 밀접한 련관속에 있는 분수계미적분학에서 가장 중요한 함수인 미따크-레플레르함수의 새로운 성질을 증명한데 기초하여 콤팍트연산자의 부동점이 존재하게 되는 유계닫긴불룩부분모임을 미따크-레플레르함수를 리용하여 구성하였다. 계속하여 우리는 비선형항이 나그모형에 가까운 조건을 만족시킬때 풀이의 유일성을 증명함으로써 분수계점탄성구성방정식의 초기값문제의 풀이의 유일성을 담보하였다. 우리의 연구결과에 대한 소론문 《Existence and uniqueness of global solutions of Caputo-type fractional differential equations》은 SCI급잡지인 《Fractional Calculus & Applied Analysis》에 출판되였다. 이 론문은 현실에서 제기되는 분수계점탄성구성방정식의 초기값문제의 련속인 풀이의 유일존재성을 담보하였다. 그리고 미분방정식의 풀이의 존재성을 증명하기 위하여 샤우데르부동점정리를 적용하는데서 처음으로 미따크-레플레르함수를 리용하였다. 이 증명수법은 후에 출판된 우리의 소론문에서 다른 형태의 미분방정식을 고찰할 때 또 적용되였다. 또한 문제해결과정에 분수계미적분학에서 중요한 자리를 차지하는 미따크-레플레르함수의 한가지 새로운 성질을 밝힌데 있다. 우리는 앞으로 더 복잡한 점탄성구성관계도 반영할수 있는 일반적인 형태의 분수계미분방정식을 연구할것이다.
