《과학자, 기술자들은 인민경제를 주체화, 현대화, 과학화하는데서 나서는 과학기술적문제를 성과적으로 풀어야 합니다.》 (
수치조화해석은 21세기 비선형해석의 위력한 수단으로 출현하여 특이성해석, 수자신호처리, 고장진단체계, 화상경계탐색, 화상처리, 석유탐사, 금융시계처리 등 여러 분야에서 광범히 응용되고있다. 수치조화해석은 첨단경계과학으로서 1980년대 중엽에 발생한 후 가장 열기를 띠는 학문으로 이목이 집중되고있으며 이 분야 전문가들에게 있어서 관건적인 문제는 실용적인 웨블레트토대함수구축방법론에 관한 기초연구이다.
막스웰방정식의 수치풀이는 계산연구분야에서 초점을 모으는 분야이다. 우리는 특히 지향성전자기파의 량자적응용에서 빛전파문제에 대한 해석에 대하여 연구하였다. 이 분야에서 가장 널리 쓰이는것은 유한계차시간령역법(FDTD)이다. 이 방법은 구조화된 그물인것으로 하여 곡선경계와 서로 다른 길이의 척도를 가지는 광학장치를 처리할 때 문제로 된다. 이 결함들을 극복하기 위하여 불련속갈료르낀시간령역법 (DGTD)이 연구되였다. 이 모든 방법들은 리산화에서 고정된 그물을 리용하였으며 그러한 그물들은 동력학적으로 마당전파에 대한 부족표본화나 과잉표본화를 진행할수 있으며 결국 정확도를 떨구고 계산의 복잡도를 높이게 된다. 공간그물을 마당의 순간전개에 따라 적응시키는 방법으로 이 결함을 극복하기 위하여 우리는 압축웨블레트분해하여 매 시간걸음에서 전파마당을 표현하며 자동적으로 신호의 변화형태에 계산그물을 적응시키는 적응그물법을 제안하였다. 웨블레트공식의 초기연구에서는 보간척도함수들이 주파수령역도파관해석에 리용하였다. Vasilyev은 전개방정식을 풀기 위한 일반도식으로 적응웨블레트점배치시간령역법 (AWC-TD)을 개발하고 계산마당력학분야에서 도식의 효과성을 립증하였다.
우리는 한 형태의 새로운 보간웨블레트를 구성하고 그에 기초하여 AWC법에 의한 막스웰방정식의 수치풀이법을 연구하였다.
이 방법에서는 계산그물이 매 시간그물에서 그 시간에 마당의 웨블레트분해에 기초하여 동적으로 적응되며 그 적응그물에서 마당전개도식을 갱신하였다.
이 AWC-TD법은 FDTD법에 비하여 높은 압축비를 가지며 계산의 복잡도를 낮춘다.
이 방법은 특히 집적화된 광학장치의 도파현상모의에 적합하다.
처음에는 집적화된 광학미소고리공진기의 모의에 대하여 연구되였다.
현재 우리는 물리공간에서의 전자기마당의 해석에 대하여 연구하였으며 파들이 평행으로 전파되면 AWC법의 적응성효과는 그물의 수에 비례한다.
적응성능력을 높이기 위해서는 웨블레트공간에서의 근사도를 높여야 한다.
우리는 비선형해석에 유리한 한 형태의 새로운 웨블레트변환을 구성하고 그에 기초하여 막스웰방정식의 근사풀이법을 제기하였다. 이 방법에서 계산그물은 매시간걸음에서 그 시간에서의 마당의 웨블레트변환을 리용하여 동적으로 적응된다. 그 마당값이 높은데서는 보다 더 많은 그물점을 배치하며 마당값이 성긴데서는 보다 더 적은 그물점을 배치한다. 적응그물점우에서 공간변수에 대한 새로운 보간웨블레트에 의한 웨블레트근사를 실현하고 시간걸음을 규정한다. 이 방법은 높은 압축비를 가지며 계산의 복잡도를 낮춘다. 이 결과들은 첨단광학도파관의 제작, 첨단안테나제작 등 새 세대 첨단전자제품개발에서 관건적인 의의를 가지는 결과들이다.
