우리는 일반흐레임에 의한 분해곁수가 수준별성김성을 나타내는 신호의 균등회복조건과 요구되는 측정수에 대한 연구를 진행하였다.
압축수감(Compressed Sensing)은 화상처리를 비롯한 많은 분야들에서 널리 리용되고있으며 토대나 흐레임에 관하여 성긴표현을 가지는 고차원벡토르를 완전히 불충분한 선형측정자료를 가지고도 효과적으로 회복할수 있게 한다.
많은 신호들은 웨블레트토대나 쉬얼레트흐레임에 의하여 전개하였을 때 수준성김성구조를 나타낸다. 이와 같은 신호를 적은 개수의 측정자료로부터 안정하게 회복하기 위한 연구가 최근에 많이 진행되고있다. Appl. Comput. Harmon. Anal. 4, 453–477 (2019)에서는 수감행렬이 수준제한등거리성을 만족시킬 때 토대에 관하여 수준성김성을 나타내는 신호의 균등회복이 가능하며 이때 측정수에 대한 평가를 진행하였고 Appl. Comput. Harmon. Anal. 42(3), 402–451 (2017)에서는 엄격한 흐레임에 관한 분해곁수가 수준성김성을 나타내는 경우에 신호의 불균등회복조건을 밝히고 측정수를 평가하였다.
우리는 수감행렬이 흐레임에 관한 수준로바스트령공간성을 만족시키는 경우에 측정자료로부터 수준별성김성을 나타내는 신호의 균등한 회복이 가능하다는것을 밝히였다. 다음으로 부분표본화된 행렬이 준등거리성을 만족시키면 흐레임에 관한 수준로바스트령공간성을 만족시킨다는것을 증명하고 요구되는 측정수에 대한 평가를 진행하였다.
얻어진 연구결과는 잡지 《Acta Applicandae Mathematicae》에 《Compressed Sensing with Frames and Sparsity in Levels Class》 (https://doi.org/10.1007/s10440-024-00684-9)의 제목으로 출판되였다.
