화상은 이미 과학과 공업, 인류의 일상생활에서 결핍될수 없는 중요한 매체의 하나로 되고있다. 최근에 많은 학자들이 최대사후확률(MAP)추정의 각도에서 흐려진 잡음화상으로부터 본래의 깨끗한 화상을 추정해내는 화상복원문제를 고찰하고 합리적인 사전지식을 인입하여 복원모형을 확립하며 그것을 효과적으로 풀기 위한 연구를 깊이있게 진행하고있다.
우리는 화상경사도의 무게붙은 초라플라스겹침그룹성김성(OGS-WHL)사전지식을 리용한 정규화방법을 제기하고 꼬쉬잡음하에서의 화상흐림제거문제를 비불룩, 비미끈한 목적함수의 최량화문제로 귀착시켜 연구하였다. 이때 초기화상으로 관측화상의 중값려과결과를 리용하였으며 추정화상의 화소값들이 일정한 범위안에 놓이도록 벌칙하였다.
선행론문 [SJIS, 8 (2015) 1894–1922]는 복원모형에서 그룹크기 K=1, 초라플라스분포파라메터 q=1인 경우에 해당하며 중값려과결과를 고려하지 않았다. [JSC, 74 (2018) 743–766]에서는 중값려과결과를 추가하였으며 방향교체승수법(ADMM)을 리용하여 [SJIS, 8 (2015) 1894–1922]보다 좋은 결과를 얻었지만 화소준위에서 경사도의 국부적성김성만을 고려하였으므로 계단효과와 같은 허위효과를 피할수 없었다. 그리고 [AMC, 341 (2019) 128–147]에서는 이 결함을 극복하고 화상전변동의 겹침그룹성김성사전지식을 받아들여 구조적성질을 반영할수 있게 하였으며 불필요한 허위효과들을 줄이였다.
우리는 화상경사도의 중꼬리분포특성을 더 잘 묘사하기 위하여 화소수준에서 q<1인 초라플라스사전지식을 받아들였으며 동시에 대역적성질인 겹침그룹성김성을 그룹안에서 매 화소의 영향을 고려할수 있게 무게화함으로써 사전지식을 보다 적응적으로 리용할수 있게 하였다. 또한 얻어진 비불룩, 비미끈한 최량화문제를 풀기 위한 ADMM알고리듬을 제기하고 그 대역적수렴성을 밝히였다.
우리의 연구결과는 잡지 《Journal of Scientific Computing》(Volume 87, Issue 3, (2021), 1-32)에 《Weighted Hyper-Laplacian Prior with Overlapping Group Sparsity for Image Restoration under Cauchy Noise》(https://doi.org/10.1007/s10915-021-01461-8)의 제목으로 출판되였다.
