우리는 저차원위상학의 매듭리론에 대하여 연구하는 과정에 3단기둥매듭에 대하여 장식수술가설이 성립한다는것을 증명하였다.
이 가설은 주어진 매듭으로부터 덴의 수술에 의하여 얻어진 서로 다른 곁수를 가지는 3차원다양체들이 위상적으로 서로 다르다는것을 주장한다. 이 가설은 아직 모든 매듭들에 대하여 증명되지 않았다.
한쎌만은 《Heegaard Floer homology and cosmetic surgeries in S3, arXiv:1906.06773 (2019)》에서 히가드 플로어 호몰로지리론을 리용하여 여러가지 매듭들에 대하여 장식수술가설을 증명하였으며 스티프시쯔와 스자보는 《Purely cosmetic surgeries and pretzel knots, arXiv:2006.06765 (2020)》에서 그 결과를 리용하여 임의의 기둥매듭에 대하여 장식수술가설을 증명하였다. 한편 따오는 《Connected sums of knots do not admit purely cosmetic surgeries, arXiv:1909.05048 (2019)》에서 수술다양체의 JSJ-분해를 해석함으로써 모든 합성매듭들에 대하여 가설을 증명하였다.
우리는 이러한 강력한 수단들을 리용하지 않고 매듭불변량인 콘웨이다항식의 2차항의 곁수와 레스코프불변량들만 리용하여 3단기둥매듭들에 대하여 장식수술가설을 증명하였다. 이를 위하여 3단기둥매듭들에 대하여 그 불변량들을 결정하고 그것들사이의 관계를 밝혔다.
이 결과는 잡지 《Journal of knot theory and its ramifications》(Vol. 32, No. 3 (2023), 2350017)에 《Cosmetic surgery conjecture for 3 strand pretzel knots》 (https://doi.org/10.1142/S0218216523500177)의 제목으로 출판되였다.
