오늘날 비국부미분방정식은 류체력학, 생명과학, 수문학, 지구물리학, 생태계리론 등에서 나타나는 복잡한 현상들을 모형화하는데서 효과적인 수단으로 되고있는것으로 하여 그것에 대한 수학적연구는 활발하게 진행되고있다.
연산자반군리론은 편미분방정식을 연구하는 중요한 수법의 하나이다.
선행론문 [J. Differ. Equ., 265(2018) 4181-4212]에서는 분수계라쁠라스연산자가 Lp(Rn)에서 해석적반군을 생성한다는것을 보여주는 한가지 레졸벤트평가를 얻었다. 그리고 선행론문 [Adv. Math., 247 (2013) 123191]에서는 b(x)가 일정한 조건을 만족할 때-((-Δ)β)+b(x)•▽가 Lp(Rn)에서 강련속반군을 생성한다는것을 증명하였다. 또한 선행론문 [J. Math. Anal. Appl., 481(2020) 123480]에서는 b가 상수일 때-((-Δ)β)+b•▽가 Lp(Rn)에서 1/2≤β<1인 경우에는 해석적반군을 생성하고 0<β<1/2인 경우에는 임의의 δ>1/(2β)에 대하여 δ차제브레이반군을 생성한다는것을 증명하였으며 0<β<1/2인 경우에 얻어진 제브레이정칙성결과가 최량이라는것을 밝혔다.
우리는 중요한 비국부연산자들인 리스-휄러연산자와 지수적으로 완화된 분수계라쁠라스연산자의 그라디엔트섭동에 의하여 생성된 연산자반군의 정칙성을 연구하였다. 푸리에인자리론을 리용하여 리스-휄러연산자와 지수적으로 완화된 분수계라쁠라스연산자에 대한 레졸벤트평가를 얻은데 기초하여 [J. Math. Anal. Appl., 481(2020) 123480]에서 이룩된 제브레이정칙성결과가 우리의 경우에도 여전히 성립된다는것을 증명하였다.
우의 결과들은 잡지 《Complex Analysis and Operator Theory》(Volume 17, (2023), 49)와 잡지 《Journal of Mathematical Analysis and Applications》(Volume 526, (2023), 127247)에 《Gevrey type regularity of the Riesz-Feller operator perturbed by gradient in Lp(Rn)》(https://doi.org/10.1007/s11785-023-01354-8)과 《Regularity of semigroups for exponentially tempered stable processes with drift》(https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127247)의 제목으로 출판되였다.
